Question

用待定系数应可以求解已知a1=1,a(n+1)*a(n)=a(n)+2a(n+1),(注;括号为下角标)求数列a(n)的

Answer 1

递推公式a(n+1)*a(n)=a(n)+2a(n+1) 两边同除以a(n+1)*a(n),得1/a(n+1)+2/an=1,进一步得1/a(n+1)=-2/an + 1（此处是+1,不是n+1,后同）,待定系数法：1/a(n+1)+m=-2/an + 1+m,可化作1/a(n+1)+m=-2（1/an -（1+m)/2),令m=-(1+m)/2,可得m=-1/3

于是1/a(n+1)-1/3=-2(1/an - 1/3),所以{1/an-1/3}是一个公比为-2的等比数列 ,其首项为

1/an - 1/3=1-1/3=2/3

于是,1/an-1/3=2/3*(-2)^(n-1)

进一步化简得到an=3/{2*(-2)^(n-1)+1}

可参考

待定系数法求特殊数列的通项公式

http://wenku.baidu.com/view/b1dd909a51e79b89680226ab.html

里面有详细的教学和例题.