Question

在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上,又点F在边AC上,且∠DEF=∠B

Answer 1

(1)因为DE⊥AB

所以∠B+∠BED=90度,

因为∠B=∠DEF

所以得∠BED+DEF=∠90度

所以∠FEC=90度=∠BDE.

因为AB=AC

所以∠B=∠C

所以ΔFCE∽ΔEBD

(2)过点A作AH⊥BC垂足为H,则BH=CH=3.设BD为x,

由ΔFCE∽ΔEBD得EC/BD=FC/BE,

因为SΔFEC=4SΔBDE,所以EC/BD=FC/BE=2,

又BD=x,则EC=2x,BE=6-2x,FC=12-4x,

由AH∥EF得FC/AC=EC/HC,

得(14-4x)/5=2x/3,所以x=18/11

这时CF=12-4x>5,点F不在AC边上

所以符合条件的点D不存在