Question

如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠A，∠B的角平分线，O是AD与BE的交点，若C，D，O，E四点共圆，DE=3，则△

Answer 1

作OF⊥ED于点F，

∵AD，BE分别是∠A，∠B的角平分线，

∴∠AOB=90°+

1

2 ∠C，CO平分∠ACB，

又∵∠DOE=∠AOB，∠DOE+∠C=180°，

∴∠C=60°，∠DOE=∠AOB=120°，

又∵OD=OE，

∴∠OED=∠ODE=30°，

∴FD=

3

2 ，

tan30°=

FO

DF =

FO

3

2 ，

∴FO=

3

2 ，OD=OE=

3 ，

∴△ODE的周长为：2

3 +3，

∴△ODE的面积为：

1

2 ×3×

3

2 =

3

3

4 ，

∴△ODE的内切圆半径为

3

3

2

2

3 +3 =3-

3

3

2 ．

故答案为：3-

3

3

2 ．

1年前

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