Question

已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），点A在x轴上方移动，且tanB+tanC=3，则△ABC的重心G的轨迹方程为

Answer 1

设A（x ₀，y ₀），∵tanB+tanC=3，

∴

y 0

x 0 -1 -

y 0

x 0 -5 =3，点A的轨迹方程为y ₀=-

3

4 （x ₀ ²-6x ₀+5）（x ₀≠1且x ₀≠5）．

若G（x，y）为△ABC的重心，则由重心坐标公式：x=

1+5+ x 0

3 ，y=

y 0

3 ，∴x ₀=3x-6，且y ₀=3y．

代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为y-1=-

9

4 （x-3） ²（x≠

7

3 且x≠

11

3 ）．

故答案为：y-1=-

9

4 （x-3） ²（x≠

7

3 且x≠

11

3 ）