Question

高等数学题1.要造一个圆柱形油罐,体积为v,问底圆半径r和高h等于多少时,才能使表面积最小? 2.欲围一个面积为60平方

Answer 1

1

∵ V=πr*rh

∴ S=2（πr*r）+2πrh=2πr（r+h）≥2πr*2√（rh）=4V/√（rh）

当且仅当r=h时,S取最小,为4V/√（rh）

∴ 设r=h=x

4V/x=2πx*2x

V=πx*x*x

∴ r=h=三次根号下V/π

当S最小时d:h=2:1

2

设长X米 则宽为60/x

材料费用：

Y=10X+(X+60/X+60/X)*5

Y=15X+600/X>=60√5

当15X=600/X 即X=2√10的时候 Y取得最小值,Y=3√10