解题思路：先把函数f(x)＝|x|−sinx+1|x|+1变形为f(x)＝1+−sinx|x|+1，令g(x)＝−sinx|x|+1，，可判断函数g（x）的奇偶性，据此找到g（x）的最大值与最小值之间的关系，在有f（x）=1+g（x），求出f（x）的最大值与最小值之和．
函数f(x)＝
|x|−sinx+1
|x|+1可变形为f(x)＝1+
−sinx
|x|+1
令g(x)＝
−sinx
|x|+1，，则g(−x)＝
sinx
|x|+1=-g（x），
∴g（x）为奇函数．
设当x=a时g（x）有最大值g（a），则当x=-a时，g（x）有最小值g（-a）=-g（a）
∵f（x）=1+g（x），
∴当x=a时f（x）有最大值g（a）+1，则当x=-a时，g（x）有最小值-g（a）+1
即M=g（a）+1，m=-g（a）+1，
∴M+m=2
故答案为2
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，因为f（x）不具有奇偶性，可以通过变形，使f（x）变为一个奇函数加上一个常数的形式．