∵f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x、y属于R成立；分三种情况：
1.x是整数:
有f(0)=f(0)＋f(0)；∴f(0)=0=a*0
f(1)=f(1)+f(0)=f(1)；∴f(n)=f(n-1)+f(1)=.=n*f(1)
取a=f(1),所以f(n)=a*n
2.x是有理数时:
∵x=p／q(p,q为整数) ∴f(p)=f((p／q)*q)=f((p／q)+(p／q)+.+(p／q))=f(x)*q
∴f(x)=f(p)/q=p/q*f(1)=xf(1)
3.x为无理数时：
x为一个序列的极限记为：{Xn}.而{Xn}中每一项都是一个有理数,即：
f(Xn)=Xn*f(1),由极限定理有：f(x)=xf(1)
学了很久了,证明无理数的时候可能有些问题.