Question

关于拉格朗日乘数法的问题由拉格朗日乘数法求出的点（x,y）一定是f（x,y）在约束条件下的驻点吗?多元函数的条件极值一定

Answer 1

条件极值问题

min f(x)

s.t.c(x)=0

f:R^n -> R,c:R^n -> R^m

拉格朗日函数L(x,y)=f(x)+y^T c(x)

拉格朗日乘数法就是一阶必要条件,即 grad L(x,y)=0 拉格朗日函数的梯度为0..

所以由拉格朗日乘数法得到的点是条件极值问题的驻点,但不一定是解（极值点）.

另外,条件极值不一定是无条件极值.