Question

P在椭圆上,P到两焦点的距离分别是三分之四倍根号五和三分之二倍根号五 过P点做X轴的垂线 恰好交于一个焦点上 求椭圆方程

Answer 1

分两种情况.

由|PF1|+|PF2|=2√5,得a=√5,

由已知,不妨设PF2垂直于长轴,于是　|PF1|=4√5/3,|PF2|=2√5/3,

由勾股定理,4c²=|F1F2|²=|PF1|²-|PF2|²=20/3,c²=5/3

b²=a²-c²=10/3

所以　椭圆方程为　x²/5+3y²/10=1或y²/5+3x²/10=1

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