有一项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需30天完成,丙单独做需48天完成.现在由甲、乙、丙三人同时做,在工作期间,丙

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  • 解题思路:根据题意设丙休息了x天,则甲、乙合做的工效和是:[1/36]+[1/30]=[11/180],甲、乙、丙三人合做的工效和是:[1/36]+[1/30]+[1/48]=[59/720],就可求出丙休息了x天时,甲、乙和干了这项工程的[11x/180],再用这项工程1减去甲、乙和干的工作量就是甲、乙、丙三人共同做的工作量,即可求出甲、乙、丙三人合作的工作时间就是:(1-[11x/180])÷[59/720],再根据丙休息了整数天,和最后完成这项工程也用了整数天.进行分析解答出来即可.

    设丙休息了x天,

    甲、乙合做的工效和是:[1/36]+[1/30]=[11/180],

    甲、乙、丙三人合做的工效和是:[1/36]+[1/30]+[1/48]=[59/720],

    丙休息了x天时,甲、乙和干了这项工程的[11x/180],

    甲、乙、丙三人共同做的工作量:1-[11x/180],

    甲、乙、丙三人合作的工作时间:(1-[11x/180])÷[59/720]=

    (180−11x)×4

    59,

    又知丙休息了整数天,和最后完成这项工程也用了整数天,

    所以只有当180-11x是59的整数倍时,才可成立,通过推敲得出只有当x=11时,

    180-11x才是59的整数倍,

    所以当x=11,(1-[11x/180])÷[59/720]=

    (180−11x)×4

    59=

    (180−11x11)×4

    59=4(天),

    答:丙休息了11天.

    点评:

    本题考点: 工程问题.

    考点点评: 本题体现了工程问题的基本关系式:效率和×合作时间=工作量.

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