解题思路:根据题意设丙休息了x天,则甲、乙合做的工效和是:[1/36]+[1/30]=[11/180],甲、乙、丙三人合做的工效和是:[1/36]+[1/30]+[1/48]=[59/720],就可求出丙休息了x天时,甲、乙和干了这项工程的[11x/180],再用这项工程1减去甲、乙和干的工作量就是甲、乙、丙三人共同做的工作量,即可求出甲、乙、丙三人合作的工作时间就是:(1-[11x/180])÷[59/720],再根据丙休息了整数天,和最后完成这项工程也用了整数天.进行分析解答出来即可.
设丙休息了x天,
甲、乙合做的工效和是:[1/36]+[1/30]=[11/180],
甲、乙、丙三人合做的工效和是:[1/36]+[1/30]+[1/48]=[59/720],
丙休息了x天时,甲、乙和干了这项工程的[11x/180],
甲、乙、丙三人共同做的工作量:1-[11x/180],
甲、乙、丙三人合作的工作时间:(1-[11x/180])÷[59/720]=
(180−11x)×4
59,
又知丙休息了整数天,和最后完成这项工程也用了整数天,
所以只有当180-11x是59的整数倍时,才可成立,通过推敲得出只有当x=11时,
180-11x才是59的整数倍,
所以当x=11,(1-[11x/180])÷[59/720]=
(180−11x)×4
59=
(180−11x11)×4
59=4(天),
答:丙休息了11天.
点评:
本题考点: 工程问题.
考点点评: 本题体现了工程问题的基本关系式:效率和×合作时间=工作量.