Question

1、若等比数列{an}的前三项的和等于首项的3倍,则该等比数列的公比q=

Answer 1

1.等比数列{an} a2=a1*q a3=a1*q^2

3a1=a1+a1*q+a1*q^2

a1(q+q^2-2)=0

因为等比数列所以a1不等于0 所以q+q^2-2=0 解之得 q=1 或q=-2

2.设q＝a2/a1,Q＝(a2+1)/(a1+1)＝(a3+1)/(a2+1).

若q≠1,则

Q＝(a3-a2)/(a2-a1)＝a2(q-1)/a1(q-1)=a2/a1,

所以(a2+1)/(a1+1)＝a2/a1,

由此化简得a2=a1,

这与q≠1矛盾.

所以必有q＝1.

所以Sn=2n.