Question

在△ABC中,向量AN=1/3向量NC,P是BN上一点,若向量AP=m向量AB+(2/11)向量AC,则实数m

Answer 1

有一结论：A、B、P 三点共线时,存在惟一实数 x 使 OP=xOA+(1-x)OB .

本题就是利用这一结论.

它的证明过程是：设 BP=xBA ,

那么 OP-OB=x(OA-OB) ,

即 OP-OB=xOA-xOB ,

所以 OP=xOA+OB-xOB=xOA+(1-x)OB .

这个结论的特点是系数和为 1 .

因为 AN=1/3*NC ,因此 AC=4AN ,

因此由 AP=mAB+(2/11)AC=mAB+(8/11)AN 及 B、P、N 三点共线得

m+8/11=1 ,

解得 m=3/11 .