在平面直角坐标系中,点B的坐标为(-1,0),点C的坐标为(1,0)点D为第一象限内一点,且∠ABD=∠ACD

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  • 1)证明:作AF垂直BD于F;又AE垂直CD,则:∠AEC=∠AFB=90度;

    又OB=OC,AO垂直BC,则AC=AB;

    又∠ABD=∠ACD.

    故⊿AEC≌⊿AFB(AAS),得AE=AF.

    所以,AD平分角BDE.(到角两边距离相等的点在这个角平分线上)

    2)BD-CD=2DE.

    证明:⊿AEC≌⊿AFB,则BF=CE.

    AE=AF;又AD=AD,则:Rt⊿AED≌Rt⊿AFD(HL),得FD=DE.

    故BD-CD=(BF+FD)-CD=(CE+FD)-CD=(CD+DE+DE)-CD=2DE.

    3)BD-CD=2DE,即5-3=2DE,DE=1,CE=4.

    所以,S三角形ACE=CE*AE/2=4*3/2=6.