Question

若[b+c/a＝a+cb＝a+bc]，则(a+b)(b+c)(c+a)abc的值是______．

Answer 1

解题思路：先设[b+c/a]=[a+c/b]=[a+b/c]=k，易得b+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③，①+②+③可得2（a+b+c）=k（a+b+c），若a+b+c≠0，则k=2，再把k的值代入所求分式可求一个答案；而当a+b+c=0，则有a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再整体代入所求分式中又可求另一答案．

设[b+c/a]=[a+c/b]=[a+b/c]=k，

于是b+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③，

①+②+③得，2（a+b+c）=k（a+b+c），

∴当a+b+c≠0，则k=2，

∴

(a+b)(b+c)(c+a)

abc=[kc•ka•kb/abc]=k³=8；

当a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，

∴

(a+b)(b+c)(c+a)

abc=

−a•(−b)•(−c)

abc=-1．

故答案是8或-1．

点评：

本题考点： 比例的性质．

考点点评： 本题考查了比例的性质．解题的关键是分情况讨论问题，注意整体代入．