Question

求圆心C在直线x+2y+4=0上,且过两定点A(-1,1),B(1,-1)圆的标准方程

Answer 1

圆心在线段AB的垂直平分线上

由点A和点B的坐标可得AB中点坐标为（0,0）

又,直线AB的斜率＝-1

则,垂直平分线的斜率＝1

所以,垂直平分线所在直线方程为：y＝x

直线y＝x与直线x＋2y＋4＝0的交点即为圆心

联立两直线方程解得圆心坐标为（-4/3,-4/3）

由距离公式得

r²＝(-4/3+1)²＋(-4/3-1)²

解得,r²＝50/9

所以,圆的标准方程为：

(x＋4/3)²＋(y＋4/3)²＝50/9