Question

两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心作角速度相同的匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起

Answer 1

解题思路：双星以两者连线上某点为圆心，各自做匀速圆周运动，向心力由对方的万有引力提供，而且双星的条件是角速度相同，根据牛顿第二定律隔离两个天体分别研究，再求解星体m₁的轨道半径和周期．

（1）双星向心力F和角速度ω大小相等，根据万有引力提供向心力：

对M有：G

Mm

L2＝Mω2r1 ①

对m有：G

Mm

L2＝mω2r2

解得：

r1

r2＝

m

M＝

1

3

又r₁+r₂=L

所以 r1＝

1

4L

（2）由①式得：

ω2＝

Gm

L2r1

又因为ω=[2π/T]

所以ω2＝

4π2

T2＝

Gm

L2r1

解得：T＝πL

L

Gm

答：（1）、OM间的距离r₁为[1/4L；

（2）、他们的运动周期为πL

L

Gm]．

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：周期相同．