Question

急.已知一梯形ABCD,角DBC=45度,角BDC=90度,作CE垂直AB于点E,CE与BD相交于点F,求证CF=AB+

Answer 1

证明：延长BA、CD交于点P

∠BDC=90,∠DBC=45

所以三角形BDC为等腰直角三角形,BD=CD

CE⊥AB,∠BEF=90,∠PBD+∠EFB=90

∠FCD+∠CFD=90

因为∠EFB=∠CFD,所以∠PBD=∠FCD

∠BDP=∠CDF=90

因此△BPD≌△CFD.

所以CF=BP,DF=DP

ABCD是梯形,AB∥CD.∠ADF=∠DBC=45

∠ADP=90-∠ADF=∠ADF

又有DP=DF,AD=AD

所以△ADP≌△ADF.AP=AF

CF=BP=AB+AP=AB+AF