四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱BB1,DD1上,且AF平...

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  • 1、∵AF//EC1,

    ∴A、E、C1、F四点在同一平面内,

    ∵平面ABB1A1//平面DCC1D1,

    ∵平面AEC1F∩平面ABB1A1=AE,

    ∵平面AEC1F∩平面DCC1D1=FC1,

    ∴AE//FC1,(若两平行平面和第三平面相交,则二交线平行).

    2、∵AA1⊥平面ABCD,

    ∴四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直棱柱,

    AE=EC1=FC1=AF=√6,

    △ABE是RT△,

    根据勾股定理,AB=√(6-1)=√5,

    同理AD=√(6-4)=√2,

    在平面FDBE上作EG⊥FD,

    则四边形DBEG是矩形,DG=BE=1,

    FG=2-1=1,EF和AC1是正方形对角线为√6*√2=2√3,

    根据勾股定理,EG=√(12-1)=√11,

    BD=EG=√11,

    注意底边四边形不是矩形,

    在△ABD中根据余弦定理,

    cos

    cos

    在△ABC中,根据余弦定理,

    ∴AC=√(5+2-2*√5*√2*√10/5)=√3,

    在△ACC1中,∵CC1⊥平面ABCD,

    ∴△ACC1是RT△,

    根据勾股定理,

    CC1=√(AC1^2-AC^2)=√(12-3)=3,

    ∴CC1=3,

    在△ABC中,AB^2=5,

    AC^2+BC^2=3+2=5,

    ∴AC^2+BC^2=AB^2,

    ∴根据勾股定理逆定理,

    △ABC是RT△,

    ∴〈ACB=90°,

    AC⊥BC,

    ∵CC1⊥平面ABCD,

    AC∈平面ABCD∴AC⊥CC1,

    ∵CC1∩BC=C,

    ∴AC⊥平面BCC1B1,

    ∵EC1∈平面BCC1B1,

    ∴AC⊥EC1,证毕.图稍侯.