Question

如图,△abc中,边ab、bc的垂直平分线交于点o. 求证:｛1｝：oa=ob=oc ｛2｝：点o也在ac的垂直平分线上

Answer 1

(1)∵AB=AC,

AD是BC的中线,

∴AD垂直平分BC（等腰三角形底边上的中线垂直于底边）.

又∵AB的垂直平分线与AD交于点O,

∴OB=OC=OA（三角形三条边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等）.

(2)因为AB=AD,所以∠ABD=∠ADB,又∠ABC=∠ADC,所以角CBD=角CDB,所以BC=CD,所以三角形ABC全等于三角形ADC,所以角ACB=角ACD,又AC与BD交于O,所以三角形BOC全等于三角形DOC,所以角BOC=角DOC,所以AC⊥BD