Question

在棱长为2的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A 1 B

Answer 1

本题是几何概型问题，

与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，

其体积为：V ₁=

1

2 ×

4

3 π×1 ³=

2π

3

“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为2 ³-

2π

3 ，

则点P与点O距离大于1的概率是

2 3 -

2π

3

2 3 =1-

π

12 ．

故答案为：1-

π

12 ．