Question

（2010•汕头）已知方程x2-5x+4=0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2=3，那么两圆的位置关系是（

Answer 1

解题思路：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．

解方程x²-5x+4=0得x₁=1，x₂=4，

∵O₁O₂=3，x₂-x₁=3，

∴O₁O₂=x₂-x₁

∴⊙O₁与⊙O₂内切．

故选C．

点评：

本题考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断方法．