Question

设一铁链悬在钉子上,一端离钉子8米,另一端离钉子12米.忽略摩擦力,求下落所需时间

Answer 1

设在t时刻（释放时为0）两端高度差为s,铁链下落速度为v

那么s的增加速度应该是v的两倍,即ds/dt=2v

然后,设铁链总长为L=20m,总质量为M

根据牛顿第二定律：sMg/L=M*dv/dt

代入已知并化简得：d2s/dt2=2gs/L

这是一个二阶常微分方程,还有初始条件：

t=0:s(0)=4,v(0)=ds/dt(0)=0

解得：s=4ch(根号(2g/L)t)

也就是：s=4ch(0.9899t)

完全下落时,s=20m

此时20=4ch(0.9899t)

解得t=2.3157s