Question

若实数x、y满足x的平方+4y=4x、求s=x的平方+y的平方的值域

Answer 1

x^2+4y=4x,即x^2-4x+4y=0,(x-2)^2=4(1-y),x=2根号（1-y）,可知y≤1；

s=x^2+y^2=(2根号（1-y）+2)^2+y^2=(y-2)^2+8根号(1-y)+4；

在y≤1时,s单调递减,即当y=1时,s最小,等于5；

所以值域为[5,+∞)