只回答第四问.
绳子转过60度角时,小球离地高度是 h,小球的速度大小设为V1,V1的方向容易看出是与水平方向成60度.
h＝R（1－cos60度）＝0.5*R
由机械能守恒 得 m*V0^2 / 2＝mgh＋（m*V1^2 / 2）
V0＝根号（5gR） （直接用你算出的结果）
得 V1＝根号（V0^2－2gh）＝根号（5gR－2g*0.5*R）＝2*根号（gR）
绳子断后,小球做斜向上抛运动.
将V1正交分解在水平和竖直方向,
竖直方向的速度分量是 V1y＝V1*sin60度＝2*根号（gR）*（根号3）/ 2＝根号（3gR）
水平方向的速度分量是 V1x＝V1*cos60度＝2*根号（gR）*0.5＝根号（gR）
上升到最高点时,在竖直方向的速度为0,只剩下水平速度分量.
所求的上升到最高点时的速度是 V高＝V1x＝根号（gR）