Question

已知指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），且过点（2，4），f（x）的反函数记为y=g（x），则g（x）的解析式是（

Answer 1

解题思路：可以利用待定系数法解答本题，设出函数的解析式，然后根据指数函数的图象经过2，4）点，构造出关于底数a的方程，解方程求出底数a，即可得到函数的解析式，最后再求其反函数即可．

设指数函数的解析为：y=a^x

∵函数的图象经过（2，4）点，

∴4=a²
∴a=2

∴指数函数的解析式为y=2^x

其反函数为：g（x）=log₂x

故选B．

点评：

本题考点： 指数函数综合题；反函数．

考点点评： 本题考查的知识点是反函数、指数函数解析式的求法--待定系数法，其中根据已知条件构造出关于底数a的方程，是解答本题的关键．