Question

证明n^3-n在n是〉=2的正整数时永远可以被6整除

Answer 1

n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)

n-1和n当n>=2时是相邻的正整数,所以必有一个是偶数,即至少有一个能被2整除.

又n-1,n和n+1当n>=2时是相邻是连续的三个正整数,所以必有一个能被3整除

所以(n-1)n(n+1)能被2和3整除

2和3互质

所以(n-1)n(n+1)能被2*3=6整除

所以n^3-n在n是>=2的正整数时可以被6整除