解题思路:函数g(x)=f(x)-2在区间x∈[1,28]上的零点个数,即为函数f(x)在区间x∈[1,28]上的图象与直线y=2交点的个数,画出函数f(x)在区间x∈[1,28]上的图象,可得答案.
∵定义在[1+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=2f(x);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|,
∴函数f(x)在区间x∈[1,28]上的图象如下图所示:
函数g(x)=f(x)-2在区间x∈[1,28]上的零点个数,
即为函数f(x)在区间x∈[1,28]上的图象与直线y=2交点的个数,
由图可得函数f(x)在区间x∈[1,28]上的图象与直线y=2有4个交点,
故函数g(x)=f(x)-2在区间x∈[1,28]上有4个零点,
故答案为:4
点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断.
考点点评: 本题考查函数的零点,函数的图象的作法,考查数形结合与转化思想.