定义在[1+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=2f(x);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|,则函数g(x

1个回答

  • 解题思路:函数g(x)=f(x)-2在区间x∈[1,28]上的零点个数,即为函数f(x)在区间x∈[1,28]上的图象与直线y=2交点的个数,画出函数f(x)在区间x∈[1,28]上的图象,可得答案.

    ∵定义在[1+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=2f(x);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|,

    ∴函数f(x)在区间x∈[1,28]上的图象如下图所示:

    函数g(x)=f(x)-2在区间x∈[1,28]上的零点个数,

    即为函数f(x)在区间x∈[1,28]上的图象与直线y=2交点的个数,

    由图可得函数f(x)在区间x∈[1,28]上的图象与直线y=2有4个交点,

    故函数g(x)=f(x)-2在区间x∈[1,28]上有4个零点,

    故答案为:4

    点评:

    本题考点: 根的存在性及根的个数判断.

    考点点评: 本题考查函数的零点,函数的图象的作法,考查数形结合与转化思想.