Question

设函数f(x)=x^2+2px+2,且y=f(x)在区间[1,3]上的最小值为2,求p的值

Answer 1

设函数f(x)=x^2+2px+2,且y=f(x)在区间[1,3]上的最小值为2,求p的值

最小值只可能在x=-p,1,3处取到

f(-p)=2-p^2=2,p=0

f(1)=3+2p=2,p=-1/2

f(3)=11+6p=2,p=-3/2

逐个验证：若p=0,最小值应该是3

若p=-1/2,最小值是2

若p=-3/2,最小值应该是-1/4

所以,p=-1/2符合题意