解题思路：（1）将已知点的坐标代入抛物线的交点式即可确定二次函数的解析式；
（2）首先利用m表示出线段AM的长，然后利用△AMN∽△ABC得到比例式，最后得到有关m的二次函数求最值即可；
（3）此题可分作两种情况考虑：
①AF∥DE；根据抛物线的解析式可求得D点坐标，可得C、D关于抛物线对称轴对称，即C、D的纵坐标相同，所以CD∥x轴，那么C点就是符合条件的G点，易求得CD的长，根据平行四边形的性质知BE=CD，由此可得到BE的长，将B点坐标向左或向右平移CD个单位即可得到两个符合条件的E点坐标；
②AD∥EF；根据平行四边形的性质知，此时G、D的纵坐标互为相反数，由此可求得G点的纵坐标，将其代入抛物线的解析式中即可求得G点的坐标；那么将G点的横坐标减去3（B、D横坐标差的绝对值），即可得到两个符合条件的E点坐标；综上所述，符合条件的E点坐标应该有4个．
（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-6），
将点C的坐标带入，求得a=[1/3]．
∴抛物线的解析式为y=[1/3]x2-[4/3]x-4．
（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．
∵点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（6，0），
∴AB=8，AM=m+2．
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴[NH/CO]=[AM/AB]，
∴[NH/4]=[m+2/8]，
∴NH=[m+2/2]
∴S△CMN=S△ACM-S△AMN
=[1/2]×AM×CO-[1/2]AM×NH
=[1/2]（m+2）（4-[m+2/2]）
=-[1/4]m2+m+3
=-[1/4]（m-2）2+4．
∴当m=2时，S△CMN有最大值4．
此时，点M的坐标为（2，0）．
（3）∵点D（4，k）在抛物线y=[1/3]x2-[4/3]x-4上，
∴当x=4时，k=-4，
∴D点的坐标是（4，-4）．
如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF∥DE，
∵D（4，-4），
∴E（0，-4），DE=4．
∴F1（-6，0），F2（2，0）．
如图（3）当AF为平行四边形的对角线时，
设E（n，0），则平行四边形的对称中心为（[n−2/2]，0）．
∴E′的坐标为（n-6，4）．
把E（ n-6，4）代入y=[1/3]x2-[4/3]x-4，
得n2-16n+36=0．
解得n=8±2
7．
F3（8-2
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及平行四边形的判定和性质；要特别注意的是（3）题中，由于没有明确BD是平行四边形的边还是对角线，所以一定要分类讨论，以免漏解．