解题思路：在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数．又一个数高位上的数越大，则其值就越大，反之越小，所以用7、3、0、2组成的所有四位数中，最大的偶数是7320，最小的奇数是2037；能同时被2、3整除的数的末尾为偶数，且各数位上数的和能被3整除，则同时是2、3的倍数中最大的是7320；既是2、3的倍数，又是5的倍数，末尾一定是0，且各数位上数的和能被3整除，所以既是2、3的倍数，又是5的倍数，最小是2370．
用7、3、0、2组成的所有四位数中，最大的偶数是 7320，最小的奇数是 2037，同时是2、3的倍数中最大的是 7320，既是2、3的倍数，又是5的倍数，最小是 2370．
故答案为：7320、2037、7320、2370．
点评：
本题考点： 奇数与偶数的初步认识；2、3、5的倍数特征．
考点点评： 完成本题要细心，根据偶数、奇数、倍数的意义及能被2、3、5整除数的特征认真分析．