Question

已知三角形ABC为等边三角形,P为三角形ABC的外接圆上一点,当P在弧BC上时,求证：PA=PB+PC

Answer 1

作BD平行于PC,则∠DBC=∠BCP,因为∠BPC=120度,所以∠PBC+∠PCB=60度,所以∠PBC+∠DBC=60度,因为∠ABC=60度,所以∠ABD=∠CBP,因为∠BCP=∠BAP,且AB=BC,所以△ADB≌△BPC,

因为BD=BP（全等）且∠DBP=60度,所以BD=DP,又因为PC=AD,所以AP=AD+DP=BP+PC!这可是目前最简便的解法了!