解题思路：（1）假设如果两人多不休息则需要500÷（60-50）=50（分），此时甲走了50×60=3000（米），则休息了3000÷200=15（分）．在第65分钟甲跑了3000米，已跑了65÷（200÷50+1）=13个，即跑了13个200米，为2600米，此时二人相距100米，而追赶这100米需要时间100÷（60-50）=10（分钟）．在10分钟内乙跑了10÷（4÷5）×50=400（米），甲跑了420米，相距20米．20÷（60-50）=2（分）．因此甲首次追上乙需要65+10+2=77（分）．
（2）79分钟时，甲又跑了60米，乙又跑了50米，还差40米追上乙；40÷60=[2/3]分钟，即：79[2/3]分钟时，甲第二次追上乙．
假设如果两人多不休息则需要：500÷（60-50）=50（分），
此时甲走了50×60=3000（米），则休息了3000÷200=15（分）．
在第65分钟甲跑了3000米，已跑了65÷（200÷50+1）=13个，即跑了13个200米，为2600米，此时二人相距100米，而追赶这100米需要时间100÷（60-50）=10（分钟）．
在10分钟内乙跑了10÷（4÷5）×50=400（米），甲跑了420米，相距20米．
20÷（60-50）=2（分）．
因此甲首次追上乙需要65+10+2=77（分）．
答：甲首次追上乙需要77分钟．
（2）79分钟时，甲又跑了60米，乙又跑了50米，还差40米追上乙；40÷60=[2/3]分钟，即：79[2/3]分钟时．
答：甲第二次追上乙距起跑79[2/3]分钟．
点评：
本题考点： 追及问题．
考点点评： 此题关系较复杂，采用了分析法，一步步讨论与推算，解决问题．