如图,P为∠AOB的平分线OC上任意一点,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,连接MN交OP于点D.则①PM=PN,②MO=

1个回答

  • 解题思路:由已知很易得到△OPM≌△OPN,从而得角相等,边相等,进而得△OMP≌△ONP,△PMD≌△PND,可得MD=ND,∠ODN=∠ODM=9O°,答案可得.

    P为∠AOB的平分线OC上任意一点,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N

    连接MN交OP于点D,

    ∴∠MOP=∠NOP,∠OMP=∠ONP,OP=OP,

    ∴△OPM≌△OPN,

    ∴MP=NP,OM=ON,

    又OD=OD

    ∴△OMD≌△OND,

    ∴MD=ND,∠ODN=∠ODM=9O°,

    ∴OP⊥MN

    ∴①PM=PN,②MO=NO,③OP⊥MN,④MD=ND都正确.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质.

    考点点评: 本题主要考查了角平分线的性质,即角平分线上的一点到两边的距离相等;发现并利用△OMD≌△OND是解决本题的关键,证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决.