解题思路：根据正方形的性质，易证得△AOE≌△BOF，从而可知S四边形OEBF=S△AOB=
1
4]S△ABCD．
其重叠部分OEBF的面积无变化．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB，AC⊥BD，∠OAE=∠OBF=45°．
∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠C′OA′=90°，
即∠BOF+∠BOE=90°．
又∵∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠BOF=∠AOE．
在△OAE和△OBF中，
OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，
∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF，
∴S△AOE=S△BOF．
∴S△AOE+S△OBE=S△BOF+S△OBE，
即S△AOB=S四边形OEBF，
∵S△AOB=[1/2]OA•OB=
1
2•
AB
2•
AB
2＝
1
4a2，
∴S四边形OEBF=[1/4a2．
点评：
本题考点： 旋转的性质；三角形的面积；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质．
考点点评： 求解时需抓住正方形的特征，找出△AOE与△BOF在旋转过程中的对称性，获得四边形OEBF的面积与正方形面积的关系．
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