已知点C在线段BD上,△ABC,△ECD都是等边三 - 知识问答

已知点C在线段BD上,△ABC,△ECD都是等边三角形,求证FC平分∠BFD

1个回答

证明：
∵三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形
∴角ACB=角DCE＝60度,CE=CD,BC=AC
∴角ECB＝角DCA,
∴三角形BCE全等于三角形ACD
∴ 角CBF=角CAF
∴A,B,C,F四点共圆
∴ 角AFB=角ACB=60度
∵角DCE=60度, 所以角AFB =角DCE
∴C,D,F,E四点也共圆.
∴ 角EFC=角EDC=60度
∴ 角CFD=180度--60度--60度＝60度
∴角EFC=角CFD
∴ FC平分角BFD.

相关问题