Question

1、求曲面ez-Z+3xy=4在点（1,1,0）处的法向量 2、求函数f（x,Y）=X2+Y2-2(x-y)的极值

Answer 1

1）

令F（x,y,z）=ez-Z+3xy-4；

则法向量为（ΔF/Δx,ΔF/Δy,ΔF/Δz)=(3y,3x,ez-1)=(3,3,0)

2)

f（x,Y）=X2+Y2-2(x-y)

ΔF/Δx=0

ΔF/Δy=0

得到

2x-2=0

2y-2=0

得到函数在（1,1）取得极值

有雅克比行列式判定该极值为极小值

故f(x,y)在(1,1)取得极小值2

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