解题思路：看出空间四边形AEFG在该正方体的各个面上的投影，看出投影的形状和大小，有两个能够直接做出面积，不能直接作出面积的用正方形面积减去去掉的面积，比较得到结果．
空间四边形AEFG在该正方体的下面上的投影是一个等腰三角形，
腰长是
5
2，底边长是面的对角线的一半是
2
2，
∴这个投影的面积是
1
2×
3
2
4×
2
2＝
3
8，
空间四边形AEFG在该正方体的前后面上的投影是一个三角形，
它的面积是1-2×[1/2×
1
2×
1
2]-[1/2×1×
1
2]=[1/2]，
空间四边形AEFG在该正方体的左右面上的投影是一个平行四边形，
它的面积是[1/2×
1
2＝
1
4]，
综上所述面积最大的是[1/2]，
故答案为：[1/2]．
点评：
本题考点： 平行投影及平行投影作图法．
考点点评： 本题考查平行投影及平行投影作图法，考查一个空间四边形在不同面上的投影不同，得到的面积也不同，本题需要运算．