解题思路：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力方向不一定变化；向心力，顾名思义，它的方向一定是指向圆心的；既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动．
A、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力方向不一定变化，如平抛运动．所以A选项错误．
B、物体做匀速圆周运动，它的速度的大小是不变的，所以物体一定不受改变速度大小的加速度，但速度的方向在变，一定要受到改变速度方向的加速度，而改变速度方向的加速度是指向圆心的，所以所受的合外力一定指向圆心，故选项B正确．
C、无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，故C正确．
D、匀速圆周运动受到的向心力是始终指向圆心的，合力垂直于初速度方向的方向，并不一定始终与速度的方向垂直，比如平抛运动的受力就是这样，所以选项D错误．
故选B、C．
点评：
本题考点： 曲线运动．
考点点评： 本题主要是考查学生对物体做曲线运动的条件、圆周运动特点的理解，涉及的知识点较多，是一道比较好的题目．