Question

（1）求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程：l1：x-2y+2=0，l2：2x-y-2=0；

Answer 1

解题思路：（1）求出l₁与l₂的交点是（2，2）．设经过原点的直线方程为y=kx，把点（2，2）的坐标代入以上方程，即可求出圆的方程；

（2）设所求圆的方程为（x²+y²-x+y-2）+m（x²+y²-5）=0，圆心坐标为

(

1

2(1+m)

，−

1

2(1+m)

)

代入3x+4y-1=0得

m＝−

3

2

，即可求出圆的方程．

（1）解方程组

x−2y+2＝0

2x−y−2＝0得

x＝2

y＝2

所以，l₁与l₂的交点是（2，2）．

设经过原点的直线方程为y=kx，把点（2，2）的坐标代入以上方程，得k=1，

所以所求直线方程为y=x．

（2）设所求圆的方程为（x²+y²-x+y-2）+m（x²+y²-5）=0．

整理得（1+m）x²+（1+m）y²-x+y-2-5m=0．

圆心坐标为(

1

2(1+m)，−

1

2(1+m))代入3x+4y-1=0得m＝−

3

2，

∴所求圆的方程为x²+y²+2x-2y-11=0．

点评：

本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．