证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=CA ∠A=∠ABE=∠BCA=60°
所以∠DCE=180°-∠BCA=180°-60°=120°
因为D是等边三角形ABC边AC的中点
所以AD=DC=1/2AC=1/2BC BD是三角形ABC的中线
所以BD平分∠ABC
所以∠DBE=30°
因为CE=1/2BC 且AD=DC=1/2BC
所以CE=DC
所以三角形DCE是等腰三角形
又因为∠DCE=120°
所以∠E=∠CDE=（180°-120°）/2=30°
因为∠DBE=30°
所以三角形DBE是等腰三角形
因为D垂直BE
所以DM是三角形的中线
所以BM=EM 即M为BE的中点