Question

P、Q分别是角AOB两边上的两个动点,角AOB为60度,三角形POQ面积为8,求PQ中点M的轨迹的极坐标方程.

Answer 1

这个是双曲线的一支.渐近线是OA和OB

设OQ在X轴上,Q坐标是(k,0)

则P坐标是(16/k√3,16/k) PQ中点是(k/2+8/k√3,8/k)

参数方程 x=k/2+8/k√3 y=8/k 把k=8/y代进去

x=4/y+y/√3 xy=y^2/√3+4

x=ρcosθ y=ρsinθ

ρ^2sinθ(cosθ-sinθ)=4