如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,BC=1,点E、F、G分别是AA1、AB、DD1

1个回答

  • 解题思路:(I)过G作GM∥CD交CC1于M,交D1C于O,连接BO,可得O为D1C的中点,所以GO

    .

    .

    1

    2

    DC

    .

    .

    BF

    ,可得GF∥BO,再根据线面平行的判定定理证明线面平行.

    (II)过A作AH⊥DE于H,过H作HN⊥EC于N,连接AN,由题意可得AH⊥并且AN⊥EC,可得∠ANH为二面角A-CE-D的平面角,再利用解三角形的有关知识求出答案即可.

    (I)过G作GM∥CD交CC1于M,交D1C于O,连接BO.

    ∵G为DD1的中点,∴O为D1C的中点

    从而GO

    .

    .

    1

    2DC

    .

    .BF

    故四边形GFBO为平行四边形…(3分)

    ∴GF∥BO

    又GF⊄平面BCD1,BO⊂平面BCD1

    ∴GF∥平面BCD1. …(5分)

    (II)过A作AH⊥DE于H,过H作HN⊥EC于N,连接AN.

    ∵DC⊥平面ADD1A1

    ∴CD⊥AH.

    又∵AH⊥DE,

    ∴AH⊥平面ECD.

    ∴AH⊥EC. …(7分)

    又HN⊥EC

    ∴EC⊥平面AHN.

    故AN⊥CE,

    ∴∠ANH为二面角A-CE-D的平面角 …(9分)

    在Rt△EAD中,∵AD=AE=1,∴AH=

    2

    2

    在Rt△EAC中,∵EA=1,AC=

    5,∴AN=

    30

    6

    ∴sin∠ANH=

    AH

    AN=

    15

    5…(12分)

    点评:

    本题考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.

    考点点评: 本小题主要考查空间线面的关系以及二面角的平面角,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力.