解题思路:(I)过G作GM∥CD交CC1于M,交D1C于O,连接BO,可得O为D1C的中点,所以GO
∥
.
.
1
2
DC
∥
.
.
BF
,可得GF∥BO,再根据线面平行的判定定理证明线面平行.
(II)过A作AH⊥DE于H,过H作HN⊥EC于N,连接AN,由题意可得AH⊥并且AN⊥EC,可得∠ANH为二面角A-CE-D的平面角,再利用解三角形的有关知识求出答案即可.
(I)过G作GM∥CD交CC1于M,交D1C于O,连接BO.
∵G为DD1的中点,∴O为D1C的中点
从而GO
∥
.
.
1
2DC
∥
.
.BF
故四边形GFBO为平行四边形…(3分)
∴GF∥BO
又GF⊄平面BCD1,BO⊂平面BCD1
∴GF∥平面BCD1. …(5分)
(II)过A作AH⊥DE于H,过H作HN⊥EC于N,连接AN.
∵DC⊥平面ADD1A1,
∴CD⊥AH.
又∵AH⊥DE,
∴AH⊥平面ECD.
∴AH⊥EC. …(7分)
又HN⊥EC
∴EC⊥平面AHN.
故AN⊥CE,
∴∠ANH为二面角A-CE-D的平面角 …(9分)
在Rt△EAD中,∵AD=AE=1,∴AH=
2
2
在Rt△EAC中,∵EA=1,AC=
5,∴AN=
30
6
∴sin∠ANH=
AH
AN=
15
5…(12分)
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本小题主要考查空间线面的关系以及二面角的平面角,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力.