Question

若a,b∈正实数,求证:(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)>=8a^3*b^3

Answer 1

根据基本不等式中 a+b≥2√(ab)

可知a^2+b^2≥2ab

a^3+b^3≥2√(a^3*b^3)

因为a,b为正实数 故可将3式相乘,不等号方向不变证得(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)≥8a^3*b^3