Question

用面积法解题1、已知如图AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于F,求证DE=DF2、如图,BD=CD,BF⊥AC,CE

Answer 1

1.证明:∵AB=AC,AD⊥BC于D

∴AD是等腰△ABC的中垂线

∴DE=DF

又∵AD=AD

∴△AED≌△AFD

∴DE=DF

2.1、证明:连接BC、AD

∵BF⊥AC,CE⊥AB

∴∠BED=∠DFC

BD=DC ∠FDC=∠EDB

∴△BED≌△CFD

则∠EBD=∠FCD ∵ BD=CD

∠ABC=∠ACB

则 AB=AC ∠ABD=∠ACD BD=DC

∴△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∴D在∠BAC的平分线上

3.（1）∵∠C=90°,AD是角BAC的平分线,DE⊥AB

∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）

又∵BD=DF,∠C=90°,DE⊥AB

∴△CDF≌△EDB（HL)∴CF=EB

（2）∵CF=EB

∴BE+DC＞DF(三角形的两边之和大于第三边)1、∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,

∴DC=DE,

又∵BD=DF,∠C=∠DEB=90°

∴△DCF≌△DEB(HL)

∴CF=EB

BE+CD>DF,∵BE=CF