Question

如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD、AE,并延长AE交BD于点F

Answer 1

AE与BD垂直.理由如下：

由题,有

在[0,90°]范围内,tan∠CBD=CD/BC=tan∠EAC=EC/AC

∴∠EAC=∠CBD

又△BCD是Rt△

∴∠AEC=∠BDC

在△ACE与△AFD中

∠EAC=∠DAF,∠AEC=ADF

由三角形内角和为180°

∴∠ACE=∠AFD

又A,E,F在一条直线上

∴∠AFD=90°

∴AE⊥BD