Question

AC是平面a的斜线,C是斜足,AB垂直a于B,CD在a内,若角ACD=60,角BCD=45,则AC和平面a所成的角等于?

Answer 1

过B做BD⊥CD,D为垂足.则：BD=CD,BC=(√2)BD设BD=CD=m,则BC=(√2)m因为：AB⊥平面a,BD⊥CD所以：AD⊥CD （三垂线定理）而：∠ACD=60°所以：AD=(√3)m在直角三角形ABD中,由勾股定理求得AB=(√2)m所以：在直角三角形ABC中,AB=BC=(√2)m知,∠ACB=45°而：∠ACB就是AC和平面a所成的角所以：∠ACB就是AC和平面a所成的角是45°