高中物理稍为有说到,但是还要自己总结.
那个速度是说发射速度,而且机械能守恒,这个轨道的机械能就是1/2mV^2 - GMm/R ,动能-势能.V是发射速度,R是地球半径.之所以是“-”,因为引力场的能量是负的.
有趣的是,拥有相同机械能的轨道,不论它是椭圆还是正圆、不论不同的椭圆是比较圆还是比较扁,只要它们的轨道长半轴(或半径)一样,都有一样的公转周期,
因此可以作出某椭圆轨道的等效圆轨,圆轨的半径等于那个椭圆轨的长半轴.这个圆轨的等式是GMm/R^2=mV^2/R ,即GMm=mV^2·R ,因此化出来的动能是1/2mV^2 = GMm/2R ,所以机械能是 GMm/2R-GMm/R = -GMm/2R ,这里的R是等效圆轨的半径.
然后,因为椭圆轨和等效圆轨机械能相等,所以两式联立：1/2mV发^2 - GMm/R地 = -GMm/2R圆 ,求R圆,即等效圆轨的半径.
当知道这个半径就已经势如破竹,因为它就等于那个卫星椭圆轨道的长半轴,而轨道的近地点到地心的距离正是长半轴-焦距,因此得出焦距之后连短半轴都能得出,整个轨道的函数式就出来了.