Question

在△ABC中,角BAC与角ABC的平分线相交于点E,延长AE,交三角性的外接圆与点D,连接BD,CD,CE.

Answer 1

（1)由∠BDA=60°,

∠BDA=∠BCA（圆周角相等）

∴∠BAC+∠ABC=120°,

即1/2（BAC+∠ABC）=60°,

∴∠BED=60°,即△BDE是等边三角形.

(2）若∠BDC=120°,

∴∠BAC=60°,

∵AD是∠BAC的平分线,

∴∠BAD=∠CAD=30°

∴BD=CD,由∠ADB=∠ADC=60°∴∠ABD=∠ACD=90°

∴AD是直径,AD是BC的垂直平分线,

∴DE⊥BC且平分BC,

∴四边形BDCE是菱形.