Question

已知随机变量X~N(0,1),则随机变量Y=2X+3服从的分布为?

Answer 1

首先服从正态分布的随机变量的线性组合还是服从正态分布,我们只需要计算平均值和标准差.

均值mean(Y)=mean(2X+3)=2mean(X)+3=2*0+3=3;

方差variance(Y)=variance(2X+3)=4variance(X)=4;

标准差std(Y)=根号下(4)=2.

如果认定记号N(μ,σ^2)表示均值为μ,方差为σ^2的正态分布,

N(3,4).

PS:也有人认定记号N(μ,σ)表示均值为μ,方差为σ^2的正态分布,所以要看个人习惯.