过点B做AC的平行线交FD延长线于点G
BG平行AC,有：角GBD=角FCD----（1）
BD=CD----（2）
角GDB=角FDC（对顶角）---（3）
由（1）（2）（3）角边角得到：三角形GBD和三角形FCD全等
所以：
FD=GD,FC=BG
连接EG
因为ED垂直FD且有FD=GD
所以ED是边FG的垂直平分线
就有：EG=FE
在三角形EBG中,两边之和大于第三边：EB+BG>EG
等量替换就得到：
BE+CF=BE+BG>EG=EF
也就得到了：
BE+CF>EF
在△abc中,BD=DC,ED⊥DF,求证:BE+CF>EF.
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